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Die U.S.S. Enterprise ist zum Planeten Theta VIII des Sternsystems Theta 116 geflogen, da ein Klingonenkreuzer Trümmer in der Umlaufbahn des Planeten entdeckt haben soll. Die Atmosphäre des Planeten ist sehr ungastlich: Stickstoff, Methan, flüssiges Neon. Es herrschen Temperaturen von -219°C und Windgeschwindigkeiten von über 312 Metern pro Sekunde. Tatsächlich entdeckt man auch Trümmer in der Atmosphäre.
Picard beschäftigt sich währenddessen im Bereitschaftsraum mit der ungelösten Gleichung des französichen Mathematikers Pierre de Fermat: a^m + b^m = c^m für m > 2. Es fasziniert ihn, dass trotz ihrer fortschrittlichen Technologie die Gleichung bis heute seit 800 Jahren ungelöst ist. Riker berichtet ihm von den Trümmern und schlägt vor, sie an Bord zu beamen.
O'Brien gelingt es im Transporterraum, ein Trümmerstück mit einem Schriftzug zu orten. Er beamt es an Bord. Die Schrift zeigt das Wort NASA und die US-amerikanische Flagge, es stammt also von der Erde.
Data berichtet beim Briefing in der Aussichtslounge, dass das Trümmerstück aus dem 21. Jahrhundert stammen muss. Das Schiff wurde aber von einer Waffe heutiger Zeit zerstört. Wesley meldet über COMM, dass man auf dem Planeten ein Gebäude entdeckt hat, das auf einer Methanschicht steht und von einer atembaren Atmosphäre umgeben ist. Man beschließt ein Außenteam bestehend aus Riker, Data und Worf hinunterzubeamen. Auf dem Planeten angekommen entdecken sie in der Dunkelheit eine Drehtür und gehen hindurch.

Durch die Tür hindurch befindet man sich in einer Spielbank eines Hotels, wo geschäftiges Treiben herrscht.
Auf der Enterprise kann man das Außenteam nicht mehr orten, seitdem es durch die Tür gegangen ist. Kommunikation ist ebensowenig möglich wie Beamen.
Riker beschließt, einzuchecken. Der Assistenzmanager des Hotels heißt das Außenteam als "die drei Herren aus dem Ausland" im Hotel "Royale" willkommen. Der Page erscheint, und fragt den Assistenzmanager, ob Rita angerufen hätte. Dieser rät demn Pagen, Rita zu vergessen. Er soll sich vor Mickey D. in Acht nehmen. Der Assistenzmanager übergibt dem Außenteam Zimmerschlüssel und Spielchips. Auf die Frage, wo man sich befindet, erklärt er, dass man sich auf der Erde befindet. Data stellt fest, dass keiner der anwesenden Personen lebendig ist, es sind aber auch keine Maschinen.
Auf der Enterprise suchen Geordi und Wesley nach alternativen Kommunikationswegen zum Außenteam, indem sie unterschiedliche Codierungsschemas einsetzen. Picard ist besorgt, da Riker sich nicht an das Protokoll gehalten, als der Kontakt abriss. Er hätte zu den Transporterkoordinaten zurückkehren sollen. Troi beruhigt ihn, da sie spürt, dass er nicht in Gefahr ist. Er ist sogar belustigt.
Data entschließt sich zu einer Runde Black Jack. Er gewinnt tatsächlich mit einer 5-Kartenkombination.
Geordi findet heraus, dass die Kommunikationssignale durch die Ammoniakstürme des Planeten zerstreut werden. Er will versuchen, dies zu kompensieren.
Riker beschließt, dass Hotel zu verlassen. Als man aber durch die Drehtür gehen will, gelangt man immer wieder in das Innere des Hotels. Die Phaser vermögen es nicht, ein Ausgang in die Wand des Hotels zu brennen. Data berichtet, dass es keinen anderen Ausgang als den Hauptausgang gibt, man sitzt also in der Falle.

Der Page hat sich in der Zwischenzeit eine Pistole besorgt. Er will gegen Mickey D. antreten, damit er endlich Rita in Frieden lässt. Der Assistenzmanager des Hotels warnt ihn, dass ihm dies nichts einbringen wird. Riker kommt hinzu und erklärt, dass er das Hotel verlassen will. Der Assistenzmanager macht ihn auf die Ausgänge aufmerksam, doch Riker meint, dass dies nicht reicht. Als er den Manager des Hotels verlangt, kann die Enterprise Funkkontakt zu Riker herstellen. Riker erklärt seine Lage. Picard will wissen, was in diesem Hotel vor sich geht. Im Royale entdeckt Data mit Hilfe des Tricorders menschliche DNA. Man folgt der Spur. In einem der Gästezimmer findet man eine Leiche eines Menschen, der schon seit 283 Jahren tot ist. In einem der Wandschränke findet Worf eine Uniform. Anhand des Wappens findet man heraus, dass der Mann aus Amerika stammt, etwa aus der Zeit 2033 bis 2079. Sein Name ist Colonel Stephen Richey. Außerdem findet man einen Roman von Todd Matthews bei ihm, der Titel: Hotel Royale.
Picard hat Nachforschungen angestellt und herausgefunden, dass Colonel Richey Captain des Forschungsschiffes Charybdis war, welches am 23. Juli 2037 von der Erde als drittes bemanntes Schiff gestartet ist, um das Sonnensystem zu verlassen. Die Charybdis ist verschollen. Data liest in rasender Gewschwindigkeit den Roman. Er berichtet, dass es von zwanghaften Spielern handelt und einem Mann namens Mickey D., der den Pagen des Hotels umbringt. Durch das Tagebuch Richeys findet man heraus, dass er der einzige Überlebende seiner Crew war, die von fremden Wesen vergiftet wurden. Die Fremden richteten wahrscheinlich aus Schuldgefühl für ihn dieses Hotel ein, wo er 38 Jahre lang lebte. Sie glaubten wohl, dass das Hotel so ist, wie seine Welt, haben aber stattdessen eine Hölle erschaffen. Picard fragt sich dennoch, warum das Außenteam das Hotel nicht verlassen kann.

Picard schlägt dem Außenteam vor, mit dem Schiffsphaser ein Loch in die Struktur zu schießen, um das Außenteam herauszubeamen. Doch Data erklärt, dass die feindliche Atmosphäre sie in kürzester Zeit töten würde. Dr. Pulaski bestätigt dies, außerdem würde das team durch die niedrigen Temperaturen erfrieren.
Picard ruft zusammen mit Counselor Troi auf der Enterprise den Roman auf und fängt an ihn zu lesen. Vielleicht zeigt er ihm eine Lösung.
Da es keinen Ausweg gibt, beschließt Riker, dass man sich unter die Leute mischt. Data begibt sich wieder zu dem Texaner, der Black Jack mit der jungen Vanessa spielt, die ein unglückliches Händchen hat. Riker geht erneut zum Assistenzmanager, der dem Pagen gerade eröffnet, dass Rita angerufen hat. Mickey D. taucht auf und geht sofort zu dem Pagen. Der Assistenzmanager versucht ihn aufzuhalten, doch Mickey will Rita für sich haben.
Picard und Troi hören auf der Enterprise den Schlagabtausch mit. Deanna kann nicht glauben, dass die Menschen so geredet haben sollen. Der Captain beruhigt sie aber, da die Dialoge aus einem zweitklassigen Roman stammen.
Im Casino eigen sich Mickey D. und der Page vor die Tür zu gehen. Auf dem Weg dorthin erschießt Mickey den Pagen kaltblütig von hinten und verlässt das Hotel ohne Probleme. Riker will von Picard wissen, warum Mickey das Hotel verlassen kann. Picard antwortet, dass es so auf Seite 244 steht. Er erzählt außerdem, dass das Hotel von drei ausländischen Investoren für 12,5 Millionen Dollar gekauft wird, die danach die Führung des Hotels dem Manager überlassen und auch das Hotel verlassen. Das ist der Weg aus dem Hotel.

Data beschließt zu würfeln, um genug Geld für das Hotel zu gewinnen, damit man als Investoren auftreten kann. Er verliert zunächst, doch dies liegt nur daran, dass die Würfel schlecht ausbalanciert sind. Data kann sie reparieren. Ab jetzt hat er eine Glückssträhne. Riker erfährt, dass die Investoren als übertrieben großzügig im Roman beschrieben werden. Data erspielt fast das doppelte des Kaufpreises, er sprengt die Bank. Das überflüssige Geld verschenkt Riker an alle Gäste. Das Außenteam kauft das Hotel. Nun können sie es verlassen und zurück auf die Enterprise beamen.
Für Riker gibt dieses Abenteuer keinen Sinn. Warum ist die Charybdis bis hierher gelangt. Picard erklärt ihm in seinem Bereitschaftsraum, dass dies ein für immer ungelöstes Rätsel bleiben wird, wie die Gleichung Fermats.